Теоретический и практический материал к ГИА и ЕГЭ

Краткий теоретический справочник 

Предлагаемый справочник составлен на базе обязательного минимума содержания среднего (полного) и основного общего образования и стан­дарта среднего образования по информатике и ИКТ. Однако, как при под­готовке к ГИА-9, так и при его сдаче учащимся понадобятся дополни­тельные сведения по алгоритмам, структурам данных, теории игр, а также базовые навыки программирования.

 

§1. Системы счисления 

Определение. Система счисления — это способ наименования и представления чисел с помощью символов. Такие символы в любой си­стеме счисления называются цифрами.

Определение. Алфавит системы счисления — это совокупность сим­волов, используемых в данной системе счисления.

Все системы счисления подразделяются на два класса — позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

 

1.1. Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в описи числа, зависит от её позиции. Количество различных цифр р, ис­пользуемых в позиционной системе, определяет название системы счис­ления и называется основанием р-ой системы счисления. Например, система счисления, в основном применяемая в современной математике, яв­ляется позиционной десятичной системой, её основание равно десяти.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием р может быть представлено в виде многочлена от р:

 

 

где N — число, р — основание системы счисления (р > 1), — цифры числа (коэффициенты при степенях р)

Числа в р-н системе счисления записывают в виде последовательно­сти цифр:

 

Запятая в последовательности отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при неотрицательных степенях от коэффициентов при от­рицательных степенях).

 

1.2 Двоичная система счисления 

В двоичной системе используется две цифры: 0 и 1. В этой системе любое число может быть представлено в виде

где - принимает значения либо 0, либо 1. Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с ука­занными коэффициентами:

 

 

Например:

 

1.3.Восьмеричная система счисления 

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0,1, 2,3, 4, 5,6, 7. Эта система счисления в ЭВМ используется как вспомогательная для за­писи информации в сокращённом виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используются три двоичных разряда (триада):

Цифра

Триада

Цифра

Триада

0

000

4

100

1

001

5

101

2

010

6

110

3

011

7

111

 

1.4.Шестнадцатеричная система счисления.

Для обозначения цифр в шестнадцатеричной системе используется де­сять цифр: 0,1,2,3,4, 5,6,7, 8,9 и латинские буквы А (10), В (11), С (12), D (13), Е (14) и F (15). Эта система счисления так же, как и восьмеричная, в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации и сокращённом виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы используются четыре двоичных разряда (тетрада):

 

Цифра

Тетрада

Цифра

Тетрада

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

А

1010

3

ООП

В

1011

4

0100

С

1100

5

0101

D

1101

6

0110

Е

1110

7

0111

F

1111

 

 

 

Теоретический материал по системам счисления. скачать 

Кодирование информации. скачать

Построение алгебры высказваний. скачать

Алгоритмы.скачать

Компьютерные сети.скачать

Создание и обработка информационных объектов посредством текстовых редакторов.скачать

Электронные таблицы.скачать

Базы данных.скачать